高三數(shù)學(xué)課外補(bǔ)習(xí)班_常用的高中數(shù)學(xué)解題方式

高三數(shù)學(xué)課外補(bǔ)習(xí)班_常用的高中數(shù)學(xué)解題方式

例如:在引入對數(shù)的概念時可用“一張紙對折20 次能否比珠穆朗瑪峰高?”;引入排列的概念時可用“五個人排成一排照相有多少種不同的排法”;“兩點確定一條直線”早就被不懂?dāng)?shù)學(xué)的木工師傅在彈墨線時得到應(yīng)用;房屋屋頂支架、自行車三角架、三角板等都是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。

借用建模提高感悟

高中數(shù)學(xué)問題對我們的邏輯頭腦、空間頭腦以及轉(zhuǎn)換頭腦都有著較高要求，其具有較強(qiáng)的推證性和融合性，以是我們在解決高中數(shù)學(xué)問題時，必須嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)種種數(shù)目關(guān)系。下面是小編整理分享的常用的高中數(shù)學(xué)解題方式，迎接閱讀與借鑒，希望對你們有輔助!

數(shù)形結(jié)正當(dāng)

高中數(shù)學(xué)問題對我們的邏輯頭腦、空間頭腦以及轉(zhuǎn)換頭腦都有著較高要求，其具有較強(qiáng)的推證性和融合性，以是我們在解決高中數(shù)學(xué)問題時，必須嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)種種數(shù)目關(guān)系。許多高中問題都并不是單純的數(shù)目關(guān)系題，其還涉及到空間觀點和其他觀點，以是我們可以行使數(shù)形結(jié)正當(dāng)理清問題中的種種數(shù)目關(guān)系，從而有用解決種種數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)正當(dāng)主要是指將問題中的數(shù)目關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，或者將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)目關(guān)系，從而將抽象的結(jié)構(gòu)和形式轉(zhuǎn)化為詳細(xì)簡樸的數(shù)目關(guān)系，輔助我們更好解決數(shù)學(xué)問題。例如，問題為“有一圓，圓心為O，其半徑為圓中有一定點為A，有一動點為P，AP之間夾角為x，過P點做OA垂線，M為其垂足。

假設(shè)M到OP之間的距離為函數(shù)f(x)，求y=f(x)在[0，?仔]的圖像形狀?！边@個問題涉及到了空間觀點以及函數(shù)關(guān)系，以是我們在解決這個問題時不能只從一個方面來思索問題，也不能只對問題中的函數(shù)關(guān)系舉行深入挖掘。從已知條件可知問題要求我們解決幾何圖形中的函數(shù)問題，以是我們可以行使數(shù)形連系頭腦來解決這個問題。首先我們可以憑證已知條件繪出響應(yīng)圖形，如圖顯示的是依據(jù)問題中的關(guān)系繪制的圖形。憑證問題已知條件可知圓的半徑為以是OP=∠POM=x，OM=|cos|，然后我們可以確立關(guān)于f(x)的函數(shù)方程，可得。以是我們可以盤算出其周期為，其中最小值為0，最大值為，憑證這些數(shù)目關(guān)系，我們可以繪制出y=f(x)在[0，?仔]的圖像形狀，如圖顯示的是y=f(x)在[0，?仔]的圖像。

清掃解題法

清掃解題法一樣平常用于解決數(shù)學(xué)選擇題，當(dāng)我們應(yīng)用清掃法解決問題時，需掌握種種數(shù)學(xué)觀點及公式，對問題中的謎底舉行論證，對不相符論證關(guān)系的謎底舉行清掃，從而有用解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)我們在解決選擇題時，必須將問題及謎底都認(rèn)真看完，對其之間的聯(lián)系舉行合理剖析，并通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}思緒將不相符論證關(guān)系的條件舉行清掃，從而選擇準(zhǔn)確的謎底。清掃解題法主要用于縮小謎底局限，從而簡化我們的解題步驟，提高接替效率，這樣方式具有較高的準(zhǔn)確率。

例如，問題為“z的共軛復(fù)數(shù)為z，復(fù)數(shù)z=i，求zz-z-值。選項A為-、選項B為i、選項C為-i、選項D為?！碑?dāng)我們在解決這個問題時，不僅要對問題已知條件舉行合理剖析，而且還要對選項舉行合理思量，并憑證它們之間的聯(lián)系舉行有用論證。我們可以接納清掃法來解決這個問題，已知z=i，以是我們可以求出z的共軛復(fù)數(shù)，由于問題中含有負(fù)號，以是我們可以清掃B項和D項;然后我們可以將z的共軛復(fù)數(shù)帶進(jìn)表達(dá)式，可得zz-z-(i)(i)-i--i，以是我們可以將A項清掃，最終選擇C項。

解三角形，要求影象三角函數(shù)公式，不僅要熟練影象，牢牢掌握解三角形的解題技巧，還要能夠?qū)⒁呀?jīng)掌握的知識天真運(yùn)用。開放型題型更是需要連系問題要求開拓新思緒，以一個全新的思索方式去思索解決問題，這也就是開放型題型的新穎之處，也是開放型題型的難點。一樣平常開放型題型在問題閱讀中增添了難度，響應(yīng)來說，解題的難度就會削減，那么只要能夠讀懂問題，領(lǐng)會問題要求，理清晰解題的思緒就可以輕松的完成三角函數(shù)問題的解答。

然則對于高中生來說對于解三角形函數(shù)的領(lǐng)會已經(jīng)很深入了，只是高中生一樣平常就掌握領(lǐng)會三角形的基本解題思緒，對照響應(yīng)的題型舉行演習(xí)解答，這么一來，高中生也就釀成領(lǐng)會題機(jī)械，只會一種思緒，一種思索方式，不會變通，若是在這時刻遇到了開放型題型，就會完全傻了眼。這時刻，在大形勢趨向于開放型題型，高中生只能在自己掌握的知識基礎(chǔ)上，多練練開放型題型，運(yùn)用自己領(lǐng)會的三角函數(shù)知識憑證開放型題型的問題要求去解答問題。

高中生對于三角函數(shù)的知識已經(jīng)掌握的很熟練了，只是對于這些開放型題型就是缺少演習(xí)，多找一些開放型題型來演習(xí)，增添高中生對開放型題型問題的明晰水平，由于問題要求難度增添，對應(yīng)的解題難度就會削減，這樣一來只要能夠多演習(xí)開放型題型，熟練掌握解題思緒，能夠讀懂問題要求，就會很簡樸的解答這方面的問題。

構(gòu)想解題方式

遐想即有一種心理歷程而引起另一種與之相連的心理歷程的征象。 知識的掌握歷程中的遐想即以所形成的問題的表征為提取線索，去激活腦中有關(guān)的知識結(jié)構(gòu)。遐想是使抽象化或歸納綜合化的知識得以詳細(xì)化的需要環(huán)節(jié)，解決問題總是依賴已往的知識履歷。 好比在解決數(shù)學(xué)問題時，憑證所形成的問題表征，去激活回憶與該問題有關(guān)的知識方式、公式、定理、界說、學(xué)過的例題、解過的問題等，并思量能否行使它們的效果或者方式，戰(zhàn)勝在引進(jìn)適當(dāng)?shù)妮o助元素后加以行使，能否找出與該問題有關(guān)的一個特殊的問題或一個一樣平常的問題或一個類似的問題。 若是能夠從所給問題中識別出相符問問題標(biāo)的某個熟悉的模式，那么就能提出響應(yīng)的解題設(shè)想，進(jìn)而解決問題。

在解題歷程中，遐想流動的舉行將因問題的龐洪水平和學(xué)生對所學(xué)知識的掌握水平的差異，而有擴(kuò)展與壓縮、直接與間接。意識到知識的重現(xiàn)與意識到知識的重現(xiàn)的劃分，有些情形下，學(xué)生不能遐想，難以激活原來的知識結(jié)構(gòu)，或者縱然遐想，但遐想的內(nèi)容錯誤，常受到與其相近的對照牢固的舊的知識的滋擾。 其主要緣故原由是體會水平較低或者體會錯誤，或原有的知識不牢固，或缺乏遐想的技術(shù)。 為發(fā)生準(zhǔn)確而天真的遐想，除了要保證知識的體會和牢固外，還要有目的的舉行遐想技術(shù)的訓(xùn)練。

剖析解題途徑

剖析即剖析事物的矛盾，剖析已知和未知雙方的內(nèi)部聯(lián)系，尋找解決矛盾的條件和方式，數(shù)學(xué)解題中的剖析即統(tǒng)一的剖析問題中各部門的內(nèi)在聯(lián)系，剖析問題的結(jié)構(gòu)。 將問題結(jié)構(gòu)的各部門與原有知識結(jié)構(gòu)的有關(guān)部門舉行匹配，剖析的效果往往顯示為提出解決當(dāng)前問題的種種設(shè)想、制訂詳細(xì)的設(shè)計與步驟。探索解決問題的方式有多種多樣，好比在解決數(shù)學(xué)問題時，可以通太過析、綜合等基本的頭腦流動，并依據(jù)已有的知識，將問題的條件或結(jié)論作適當(dāng)?shù)恼{(diào)換和轉(zhuǎn)換。

使之更易于行使某種原理或者觀點來解決問題;也可以通過變換，使眼前的問題特殊化或者一樣平?；?還可以行使適當(dāng)?shù)妮o助問題。在探索解題方式的歷程中，有時需要不停的多次調(diào)換問題，綜合應(yīng)用種種方式。剖析是詳細(xì)化歷程的焦點環(huán)節(jié)，決議著詳細(xì)化的水平。 為此，在教學(xué)中應(yīng)對剖析技術(shù)的培育給予高度的重視。 西席可以遵照心智技術(shù)形成和培訓(xùn)的紀(jì)律，來教授和提高學(xué)生的剖析能力。

正弦定理

●教學(xué)目的。知識與技術(shù)：通過對隨便三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證實方式;會運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定明晰斜三角形的兩類基本問題。

歷程與方式：讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，配合探討在隨便三角形中，邊與其對角的關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生通過考察，推導(dǎo)，對照，由特殊到一樣平常歸納出正弦定理，并舉行定理基本應(yīng)用的實踐操作。

情緒態(tài)度與價值觀：培育學(xué)生在方程頭腦指導(dǎo)下處明晰三角形問題的運(yùn)算能力;培育學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)紀(jì)律的數(shù)學(xué)思頭腦能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)目積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

●教學(xué)重點。正弦定理的探索和證實及其基本應(yīng)用。

●教學(xué)難點。已知雙方和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

在，我們已學(xué)過若何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖在RtΔABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，憑證銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的界說，有ac=sinA，bc=sinB，又sinC=cc，則asinA=bsinB=csinC=c

注重知識的銜接

數(shù)學(xué)知識是前后連貫性很強(qiáng)的一個知識系統(tǒng).任何一個知識的漏缺，都會給后繼課的學(xué)習(xí)帶來影響，因此，在教學(xué)中善于做好查缺補(bǔ)漏的工作。在教學(xué)中不但要注意對初中有關(guān)知識的復(fù)習(xí)，而且更應(yīng)注意講清新舊知識的區(qū)別與聯(lián)系。適時滲透轉(zhuǎn)化和類比的數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生溫故知新。剛開始要適當(dāng)放慢教學(xué)進(jìn)度，通過聯(lián)想對比，回顧以前教授的知識。明確概念的內(nèi)在聯(lián)系，知識的銜接，使學(xué)習(xí)逐步深人，適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)的節(jié)奏。

從而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC

思索：那么對于隨便的三角形，以上關(guān)系式是否仍然確立?

(由學(xué)生討論、剖析)可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情形：

如圖當(dāng)ΔABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，憑證隨便角三角函數(shù)的界說，有CD=asinB=bsinA，則asinA=bsinB，同理可得csinC=bsinB，從而asinA=bsinB=csinC。

思索：是否可以用其它方式證實這一等式?由于涉及邊長問題，從而可以思量用向量來研究這個問題。

余弦定理

●教學(xué)目的。知識與技術(shù)：掌握余弦定理的兩種示意形式及證實余弦定理的向量方式，并會運(yùn)用余弦定明晰決兩類基本的解三角形問題。

歷程與方式：行使向量的數(shù)目積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運(yùn)用余弦定明晰決兩類基本的解三角形問題

情緒態(tài)度與價值觀：培育學(xué)生在方程頭腦指導(dǎo)下處明晰三角形問題的運(yùn)算能力;通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)目積等知識間的關(guān)系，來明晰事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

●教學(xué)重點。余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證實歷程及其基本應(yīng)用;

●教學(xué)難點。勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證實歷程中的作用。

例在ΔABC中，已知a=c=B=，求b及A

(解：∵bacccsoB=(((cos=(/p>

(/p>

∴b=

求A可以行使余弦定理，也可以行使正弦定理：

∵cosA=bcac=((((=∴，A=.

解三角形的進(jìn)一步討論

●教學(xué)目的。知識與技術(shù)：掌握在已知三角形的雙方及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形;三角形種種類型的判斷方式;三角形面積定理的應(yīng)用。

歷程與方式：通過指導(dǎo)學(xué)生剖析，解答三個典型例子，使學(xué)生學(xué)會綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性子求解三角形問題。

情緒態(tài)度與價值觀：通過正、余弦定理，在解三角形問題時相同了三角形的有關(guān)性子和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的一定聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。

●教學(xué)重點。在已知三角形的雙方及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形;

三角形種種類型的判斷方式;三角形面積定理的應(yīng)用。

●教學(xué)難點。正、余弦定理與三角形的有關(guān)性子的綜合運(yùn)用。

●教學(xué)歷程。解說新課

例.在ΔABC中，A=，b=面積為求a+b+csinA+sinB+sinC的值

剖析：可行使三角形面積定理S=bsinC=csinB=csinA以及正弦定理asinA=bsinB=csinC=a+b+csinA+sinB+sinC

解：由S=csinA=c=則abcccsoA=即a=從而a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=